ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

У трикутнику ABC AB = 9 см, BC = 12 см, AC = 18 см. На стороні AC відкладено відрізок CK = 6 см, на стороні BC – відрізок CP = 4 см. 1) Чи подібні трикутники ABC і KPC? 2) Чи паралельні прямі AB і KP? 3) Знайдіть довжину відрізка PK.

1. 1) AC = 18 см; BC = 12 см; CK = 6 см; CP = 4 см, тому AC/BC = CK/CP (бо 18/12 = 6/4).
2) ∠C — спільний кут ∆ABC і ∆KPC.
3) ∆ABC ~ ∆KPC (за двома сторонами і кутом між ними).
2. 1) Оскільки ∆ABC ~ ∆KPC, то ∠ABC = ∠KPC.
2) Кути ABC і KPC — відповідні, утворені при перетині прямих AB і KP січною BC. Тому AB ∥ KP.
3. ∆ABC ~ ∆KPC, тому АВ/КР = АС/КС; 9/КР = 18/6; КР = 3 (см).
Відповідь: 1), 2) Так; 3) 3 см.