ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Кути одного трикутника відносяться як 2 : 3 : 4, а один з кутів другого трикутника на 20° більший за другий і на 20° менший від третього. Чи подібні ці трикутники?

1) ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 . Позначимо ∠A = 2х; ∠B = Зх; ∠C = 4х. Тоді 2х + Зх + 4х = 180°; 9х = 180°; x = 20°. ∠A = 40°; ∠B = 60°; ∠C = 80°.
2) Нехай ∠B1 = у, тоді ∠A1 = у – 20°; ∠C1 = у + 20°. Маємо у + у – 20° + у + 20° = 180°; 3у = 180°; у = 60°. Тоді ∠A1 = 40°; ∠B1 = 60°; ∠C1 = 80°.
3) Отже, ∆ABC ~ ∆A1B1C1 (за двома кутами).
Відповідь: Так.