ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнках 13.11–13.13 ABCD – паралелограм. Знайдіть на цих малюнках усі пари подібних трикутників і доведіть їх подібність.

1. Мал. 13.11 1) ∠NAM = ∠CBM (внутрішні різносторонні кути, утворені при перетині паралельних прямих AD і BC січною AB).
2) ∠NMA = ∠CMB (як вертикальні).
3) Тому ∆NAM ~ ∆CBM (за двома кутами).
4) ∠NDC = ∠NAM (відповідні, утворені при перетині паралельних прямих AB і CD січною ND).
5) ∠N— спільний для ∆NAM і ∆NDC.
6) ∆NAM ~ ∆NDC (за двома кутами).
7) Тоді ∆CBM ~ ∆NDC (за двома кутами).
2. Мал. 13.12 1) ∠KBC = ∠KAL; ∠K — спільний для ∆КВС; ∆KAL.
2) ∆KBC ~ ∆KAL (за двома кутами).
3) ∠CDL = ∠KAL; ∠L — спільний для ∆CDL і ∆KAL; ∆CDL ~ ∆KAL (за двома кутами).
4) Тому ∆CDL ~ ∆KBC.
3. Мал. 13.13. 1) Використовуючи перші дві задачі ∆APL ~ ∆BPF ~ ∆DKL.
2) ∠FKC = ∠DKL (як вертикальні); ∠CFK = ∠FLD (внутрішні різносторонні). Тому ∆DKL ~ ∆CKF.