ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що ∆MNK ~ ∆M1N1K1, якщо: 1) ∠M = ∠M1, MN = 5, MK = 6, M1N1 = 10, M1K1 = 12; 2) ∠M = 90°, ∠N = 50°, ∠K1 = 40°, ∠N1 = 50°; 3) MN = 3, NK = 4, MK = 5, M1N1 = 6, N1K1 = 8, M1K1 = 10.

1) ∠M = ∠M1 і 5/10 = 6/12, тобто MN/(M_1 N_1 ) = MK/(M_1 K_1 ), тому ∆MNK ~ ∆M1N1K1 (за двома сторонами і кутом між ними).
2) ∠K = 180° – (90° + 50°) = 40°; ∠K= ∠K1; ∠N = ∠N1; ∆MNK ~ ∆M1N1K1 (за двома кутами).
3) 3/6 = 4/8 = 5/10, тому MN/(M_1 N_1 ) = NK/(N_1 K_1 ) = MK/(M_1 K_1 ); ∆MNK ~ ∆M1N1K1 (за трьома сторонами).