ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Дано два рівнобедрених трикутники. Кут при основі одного трикутника дорівнює куту при основі другого. Сторони одного з трикутників відносяться як 5 : 8, а периметр другого дорівнює 126 см. Знайдіть сторони другого трикутника. Скільки випадків слід розглянути?

1) Оскільки у рівнобедрених трикутників кути при основі рівні, то ∆ABC ~ ∆A1B1C1 (за наслідком з ознаки подібності трикутників за двома кутами).
2) Оскільки сторони одного з трикутників відносяться, як 5 : 8, то так само відносяться і сторони другого трикутника. Слід розглянути два випадки.
І випадок. AC : AB = 5 : 8. Тоді AC = 5х; AB = BC = 8х. 5х + 2 • 8x = 126; 21x = 126; х = 6 (см). AC = 5 • 6 = 30 (см); AB = BC = 8 • 6 = 48 (см).
II випадок. AB : AC = 5 : 8. Тоді AB = BC = 5х; AC = 8х. 2 • 5х + 8х = 126; 18x = 126; х= 7 (см). AB = BC = 5 • 7 = 35 (см), AC = 8 • 7 = 56 (см).
Відповідь:30 см, 48 см, 48 см або 35 см, 35 см, 56 см.