ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Периметр паралелограма дорівнює 24 см, а його висоти відносяться як 5 : 3. Знайдіть сторони паралелограма.

1) Нехай ABCD — паралелограм; PABCD = 24 (см); 2(AB + CD) = 24; AB + CD= 12 (см).
2) BM і DN — висоти; DN : BM = 5 : 3.
3) ∆ABM ~ ∆ADN (за двома кутами). Тоді AD/AB = DN/BM = 5/3.
4) Позначимо AB = х, тоді AD = 12 – x. (12-x)/x = 5/3; 36 – Зх = 5х; 36 = 8х; х = 4,5.
Отже, AB = 4,5 (см), AD = 7,5 (см).
Відповідь: 4,5 см і 7,5 см.