ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

На малюнку зображено колодязь із «журавлем». Коротке плече має довжину 2 м, а довге – 3 м. На скільки метрів опуститься кінець довгого плеча, коли кінець короткого підніметься на 1 м?

Введемо позначення на малюнку. AC – плечі «журавля» до опускання, BD – після, AH – висота, на яку піднявся кінець короткого плеча, CK – висота, яку опустився кінець довгого. Розглянемо трикутники AOB та COD, кути AOB та COD рівні, як вертикальні, отже, рівні кути при основах: ∠ABO = ∠OAB = (180° - ∠AOB)/2 = (180° - ∠COD)/2 = ∠OCD = ∠CDO Отже, трикутники AOB і COD подібні по двох кутах, тобто OC/AO = OD/BO = CD/AB = 3/2 . Розглянемо прямі AB і CD, їх перетинає січна BD кути, позначені на малюнку 1 і 2 навхрест лежачі і рівні один одному, отже, прямі AB і CD паралельні. Сторони кутів 3 і 4 паралельні одна одній, отже вони рівні. Розглянемо трикутники AHB і CDK, вони прямокутні, мають рівні кути, отже, вони подібні, отже: CD/AB = CK/AH , CK = AH • CD/AB , CK = 1 • 3/2 = 1,5 = 1,5 м.
Відповідь: кінець довгого плеча опуститься на 1,5 м.