ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M ∈ AC, N ∈ BC. AB = 10 см, MN = 4 см, MA = 2 см. Знайдіть довжину сторони AC.

1) MN ∥ АВ, тому ∠CMN = ∠CAB (відповідні кути, утворені при перетині паралельних прямих AB і MN січною AC).
2) ∠C — спільний кут ∆ACB і ∆MCN.
3) ∆ACB ~ ∆MCN (за двома кутами). Тому AC/MC = AB/MN.
4) Позначимо СМ = х см, тоді (х+2)/х = 10/4; 4х + 8 = 10х; 6х = 8; х = 11/3 (см).
5) АС = 2 + 11/3 = 31/3 (см).
Відповідь: 31/3 см.