ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Доведіть, що ∆АВС ~ ∆А1В1С1, якщо: 1) AB = 2, BC = 3, AC = 4, A1B1 = 4, B1C1 = 6, A1C1 = 8; 2) ∠A = 20°, ∠A1 = 20°, AB = 3, AC = 5, A1B1 = 9, A1C1 = 15; 3) ∠A = 30°, ∠B = 40°, ∠B1 = 40°, ∠C1 = 110°.

1) Оскільки 2/4 = 3/6 = 4/8, то АВ/(А_1 В_1 ) = ВС/(В_1 С_1 ) = АС/(А_1 С_1 ); ∆АВС ~ ∆А1В1С1 (за трьома сторонами).
2) ∠А = ∠А1 = 20°. 3/9 = 5/15, тому АВ/(А_1 В_1 ) = АС/(А_1 С_1 ); ∆АВС ~ ∆А1В1С1 (за двома сторонами і кутом між ними).
3) ∠С = 180° – (30° + 40°) = 110°. Тому ∠В = ∠В1 = 40° і ∠С = ∠С1 = 110°. ∆АВС ~ ∆А1В1С1 (за двома кутами).