ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Побудуйте трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, і медіаною, проведеною до однієї з двох інших сторін.

Дано: сторони а, Ь; висота ha, медіана mс. Побудувати: трикутник за стороною та медіаною, проведеною до третьої сторони, та висотою, проведеною до цієї сторони. Побудова: 1) Позначаємо довільну точку А. 2) Будуємо через точку А довільну пряму х. 3) Будуємо дугу з центром в точці А і радіусом а. 4) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги C. 5) Поділимо сторону b навпіл. Отримаємо відрізок довжиною 1/2ha. 6) Будуємо пряму m, яка знаходиться на відтині 1/2ha від сторони AC (m ∥ AC). 7) Будуємо пряму C1, яка знаходиться на відстані 1/2ha від прямої m (m ∥ ι). 8) Будуємо коло з центром в точці А радіусом mс. 9) Позначимо точку перетину прямої m та кола Е. 10) Будуємо пряму EC. 11) Позначаємо точку перетину прямих EX і ι В. 12) Будуємо ∆АВС. ∆ABC — шуканий трикутник. Доведення: Проведемо з точок В і А перпендикуляри до прямої m BB1 ⊥ m; CC1 ⊥ m; BB1 =CC1 = 1/2ha. Розглянемо ∆BB1E і ∆CC1E — прямокутні. ∠BB1E = ∠AA1E = 90°. ∠BEB1 = CEC1 (вертикальні). BB1 = CC1 = 1/2ha. За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆BB1E = ∆CC1E. Звідси маємо: C1E = B1E, отже, E — середина відрізку BC. AE медіана ∆АВС. AE = mс; CC1 + BB1 = 1/2ha + 1/2ha = ha. BN = BB1 + CC1 = ha. AC = а (за побудовою). В залежності від кількості точок перетину кола з прямою задача може мати від двох розв’язків до жодного. Якщо mc > 1/2ha — розв’язків два. Якщо mc = 1/2ha — розв’язок один. Якщо mс < 1/2hа — розв’язків немає.