ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Побудуйте трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, і радіусом описаного кола. Скільки розв’язків може мати задача?

Дано: AB; CD ⊥ AB; R — радіус описаного кола. Побудувати: трикутник ABC. Побудова: 1) Малюємо коло з центром у точці O (довільна точка) радіусу R. 2) Позначаємо на колі довільну точку А. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а. 4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса а. 5) Точка перетину двох кіл позначається В. 6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку AB. 7) F — точка перетину відрізка AB і серединного перпендикуляра. 8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку hb. 9) Малюємо дугу з центром у точці F радіуса hb. 10) Позначаємо точку перетину дуги та серединного перпендикуляра E. 11) Проводимо через точку E пряму а (а ∥ AB). 12) Позначаємо точки перетину прямої а та кола C та D. 13) Будуємо відрізки AC, AD, BD, BC. ∆ABC та ∆ABD шукані трикутники. Задача може мати 4 розв’язки, коли на середньому перпендикулярі з двох сторін можна відкласти відрізки, які дорівнюють hb і провести через них прямі а та b (а ∥ AB, b ∥ AB). Ці прямі перетинають коло у 4 точках. Задача може мати 3 розв’язки, коли одна з прямих а чи b може бути дотичною. Задача може мати 2 розв’язки, коли а і b є дотичними, або тільки одна з прямих а чи b перетинає коло у двох точках. Задача може мати 1 розв’язок, коли а чи b буде дотичною до кола.