ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Побудуйте трикутник за двома сторонами та медіаною, проведеною до третьої сторони.

Дано: сторони а, b; медіана mс. Побудувати: трикутник за сторонами а, b і медіаною до третьої сторони mс. Побудова: 1) Будуємо довільну пряму х. 2) На прямій х позначаємо довільну точку А. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку а. 4) Будуємо коло з центром в точці А радіусом а. 5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги В. 6) Будуємо коло з центром в точці А радіуса b. 7) Будуємо коло з центром в точці В радіуса 2mc. 8) Позначаємо точку перетину двох кіл D. AB = a; BD = b; AD = 2mс. 9) Знайдемо точку перетину A1 – середину відрізку AD. 10) Будуємо медіану BA1. 11) На продовженні сторони BA1 за точку А, відкладаємо відрізок A1C = BA1. 12) Будуємо відрізок AC. ∆ABC — шуканий трикутник. Доведення: ∆BA1D та ∆CA1A 1) ∠AA1C – ∠BA1D (вертикальні); 2) AA1 = A1D (за побудовою); 3) BA1 = A1C (за побудовою). За І ознакою рівності трикутників маємо ∆BA1D = ∆CA1A. Звідси маємо AC = BD = b. AB = a; AA1 = AD = (2mс) : 2 = mс; AA1 медіана, проведена до сторони BC. ∆ABC — шуканий.