ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°. На катеті AC побудуйте точку D, яка віддалена від прямої AB на відстань CD.

Дано: ∆ABC — прямокутний. ∠C = 90°. Побудувати: на AC точку D; CD = DM. DM ⊥ AB. Побудова: Якщо точка D повинна бути віддалена від гіпотенузи AB на відстань CD, тому DM ⊥ AB. DM = DC. Отже, D — повинна бути центром кола вписаного у трикутник ABE, AC — бісектриса ∠EAB. ∠CAB = ∠CAE. Тобто треба побудувати ∆EAB на основі сторони AB, кута B, та кута ∠EAB, який удвічі більший за ∠CAB. Тобто спочатку треба побудувати на стороні AC ∠EAC = ∠CAB. 1) Будуємо коло з центром в точці А довільного радіуса. 2) Коло перетинає сторону AB в точці P і сторону AC в точці F. 3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку PF. 4) Будуємо дугу з центром в точці F радіусом FP. 5) Точку перетину двох дуг позначаємо М. 6) Будуємо промінь AM. 7) Будуємо промінь BC. 8) Позначаємо точку перетину променів AM і BC Е. Отримали ∆ЕАВ. Щоб знайти центр кола вписаного у ∆ABE, треба побудувати бісектрису ∠B. 1) Будуємо коло з центром в точці В довільного радіуса. 2) Це коло перетинає сторону AB в точці X, сторону BC в точці Y. 3) Будуємо коло довільного радіуса з центром в точці X . 4) Будуємо коло того ж радіуса з центром в точці Y. 5) Позначаємо точку перетину цих кіл L. 6) Будуємо промінь BL, який перетинає сторону AC в точці D. 7) D — центр кола, вписаного у ∆АВЕ. Отже, DC = DM (DM ⊥ AB). За властивістю дотичних до кола.