ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Побудуйте трикутник за стороною, прилеглим до неї кутом і сумою двох інших сторін.

Дано: a, b + с. ∠α. Побудувати: ∆АВС за стороною, прилеглим кутом та сумою двох інших сторін. Побудова: 1) Будуємо довільну пряму х. 2) Позначаємо на прямій х довільну точку В. 3) Вимірюємо циркулем довжину відрізку с + b. 4) Будуємо дугу з центром в точці В та радіусом с + b. 5) Позначаємо точку перетину прямої х та дуги D. 6) На відрізку BA від точки В будуємо кут, який дорівнює куту α. 7) Ha стороні кута α відкладаємо відрізок, який дорівнює стороні а. Отримуємо точку С. 8) Отримаємо ∆DBC зі сторонами а, b + с і кутом між ними α. 9) Будуємо до сторони CD серединний перпендикуляр у (CE = ED; у ⊥ CD). 10) Прямі у та х перетинаються у точці А. 11) Будуємо відрізок CA. ∆CAD — рівнобедрений (CA = AD = b). Отже, BA = b + c – b = c. ∆ABC шуканий трикутник зі сторонами а, b, с та кутом α. Доведемо, що серединний перпендикуляр у перетинає BD. Нехай у перетинає сторону BC у точці M, а пряму BD — у точці K, якщо KD > BD, тоді ∠KCD < ∠BCD. За властивістю серединного перпендикуляра ADKC — рівнобедрений, таким чином ∠KCD = ∠D, але тоді ∠D > ∠BCD (m > а)9 тобто у ∆BCD ∠D < ∠C. Отримали неправильне твердження. Тобто у перетинає лише BD. Таким чином задача має одне рішення.