ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Розв’яжіть прямокутний трикутник за відомими елементами: 1) а = 34 см, α = 55°; 3) b = 12 см, с = 13 см; 2) с = 16 см, β = 18°; 4) а = 4 см, b = 14 см.

1) tgα = a/b; tg55° = 34/b; b = 34/(tg 55°) = 34/1,428 ≈ 24 см. sinα = a/c; sin 55° = 34/c; c = 34/sin⁡〖55°〗 = 34/0,819 ≈ 42 см. α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 55° = 35°.
Відповідь: b ≈ 24 см, с ≈ 42 см, β = 35°.
2) α + β = 90°; α = 90° – β; α = 90° – 18° = 72°. sinα = a/c; sin72° = a/16; a = 16 • sin72° = 16 • 0,951 ≈ 15 см. cosα = b/c; cos72° = b/16; b = 16 • cos72° = 16 • 0,309 ≈ 5 cм.
Відповідь: a ≈ 15 cм, b ≈ 5 cм, α = 72°.
3) За теоремою Піфагора с2 = a2 + b2; a2 = с2 – b2; a2 = 133 – 122; с2 = 169 – 144; с2 = 25; с = 5 см. tgα = a/b; tgα = 5/12; α ≈ = 23°; α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 23°; β = 67°.
Відповідь: а = 5 см, α ≈ 23°, β ≈ 67°.
4) За теоремою Піфагора с2 = а2 + b2; с2 = 42 + 142; с2 = 16 + 196; с2 = 212; с = √212 = 2√53 см. tgα = a/b; tgα = 4/14; α ≈ 16°. α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 16° = 74°.
Відповідь: с = 2√53 см, α ≈ = 16°, β ≈ = 74°.