ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагональ паралелограма перпендикулярна до його сторони й дорівнює а. Знайдіть сторони паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює 30°.

Нехай дано паралелограм АВСD, ВD — діагональ, ВD ⊥ АВ, ВD = а, ∠BAD = 30°.
Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. Розглянемо ∆АВD, ∠B = 90°. ВD — катет, що лежить напроти кута 30°, тоді BD = 1/2AD; AD = 2a; tg∠BAD = BD/BA; tg30° = a/BA; 1/√3 = a/BA; ВА = а√3.
За властивістю протилежних сторін паралелограма: АВ = СD = а√3, ВС = АD = 2а.
Відповідь: АВ = СD = а√3, ВС = АD = 2а.