ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Розв’яжіть прямокутний трикутник: 1) за гіпотенузою та гострим кутом: с = 28 см, α = 48°; 2) за катетом і гострим кутом: а = 56 см, β = 74°; 3) за катетом і гіпотенузою: а = 5 см, с = 9 см; 4) за двома катетами: а = 3 см, b = 7 см.

1) γ = 90°. α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 48° = 42°.
sinα = a/c; sin48° = α/28; а = 28 • sin48°; а = 28 • 0,743 ≈ 21 см.
соsα = b/c; сов48° = b/28; b = 28 • соs48°; b = 28 • 0,669 ≈ 19 см.
Відповідь: а ≈ 21 см, b ≈ 19 см, β = 42°, γ = 90°.
2) α + β = 90°; α = 90° – β; α = 90° – 74° = 16°; sinα = a/c; sin16° = 56/c; c = 56/sin⁡〖16°〗 = 56/0,276 ≈ 203 см; tgβ = b/a; tg74° = b/56; b = 56 • tg74° = 56 • 3,49 ≈ 195 см.
Відповідь: b ≈ 195 см, с ≈ 203 см, α = 16°.
3) За теоремою Піфагора с2 = а2 + b2; b2 = с2 – а2; b2 = 92 – 52; b2 = 81 – 25; b2 = 56; b = √56 = 2√14 см; sinα = a/c; sinα = 5/9; α ≈ 34°. α + β = 90°; β = 90° – 34° = 56°.
Відповідь: b = 2√14 см, α ≈ 34°, β ≈ 56°.
4) За теоремою Піфагора с2 = а2 + b2; с2 = З2 + 72; с2 = 9 + 49; с2 = 58; с = √58 см.
tgα = a/b; tgα = 3/7; α ≈ 23°; α + β = 90°; β = 90° – α; β = 90° – 23° = 67°.
Відповідь: с = √58 см, α ≈ = 23°, γ = 90°.