ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 8 см і 12 см, а кут при основі — 45°. Знайдіть висоту та бічну сторону трапеції.

Нехай дано трапецію АВСD (ВС ∥ АD, АВ ∦ СD), АВ = СD, ВС = В см, АD = 12 см, ∠ВАD = 45°, ВК — висота.
Знайдемо ВК, АВ. Оскільки трапеція рівнобока і ВК — висота, то за властивістю рівнобокої трапеції AK = (AD- BC)/2. AK = (12-8)/2 = 4/2 = 2 см.
Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°. tg∠BAK = BK/AK; tg45° = BK/2; 1 = BK/2; BK = 2 см. ВК = 2 см.
За теоремою Піфагора АВ2 = АK2 + KВ2; АВ2 = 22 + 22; АВ2 = 4 + 4; АВ2 = 8; АВ = √8 см = 2√2 см.
Відповідь: АВ = 2√2 см, ВК = 2 см.