ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Ширина насипу шосейної дороги в нижній його частині дорівнює 80 м (рис. 193), висота насипу — 5 м, а відкоси нахилені до горизонту під кутом 20°. Знайдіть ширину насипу у верхній його частині.

Нехай дано рівнобоку трапецію АВСD (ВС ∥ АD, АВ ∦ СD), ∠ВАD = ∠СDА = 20°, АD = 8 м, ВК — висота, ВК = 5 м.
Знайдемо ВС. Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°.
tg∠А = BK/AK; tg20° = 5/AK; AK = 5/(tg20°) = 5/0,363 ≈ 13,8 м.
За властивістю рівнобокої трапеції АК = (AD- BC)/2; 13,8 = (80- BC)/2; 27,6 = 80 – ВС; ВС = 80 – 27,6 = 52,4 м.
Відповідь: ВС = 52,4 м.