ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Одна зі сторін трикутника дорівнює а, прилеглі до неї кути — 45° і 60°. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони.

Нехай дано ∆АВС, АС = а, ∠А = 45°, ∠С = 60°, ВК — висота.
Знайдемо ВК. Нехай АК = х, тоді КС = а – х. Розглянемо ∆АВК, ∠K = 90°. tg45° = BK/AK; 1 = BK/x; BК = х.
Розглянемо ∆BKC, ∠K = 90°. tg60° = BK/KC; √3 = x/(a-x); х = √3(a – x); х = √3a – √3x.
Розглянемо ∆ВКС, ∠К = 90°. tg 60° = BK/KC; √3 = x/(a-x); x = √3(a – x); x = √3a – √3x; x + √3x = √3a; x(1 + √3) = √3a; x = (√3 a)/(1+ √3). BK = (√3 a)/(1+ √3).
Відповідь: ВК = (√3 a)/(1+ √3).