ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Більша діагональ ромба дорівнює d, а гострий кут — α. Знайдіть сторону та меншу діагональ ромба.

Нехай дано ромб ABCD, BD i AC – діагоналі, BD = d, ∠B = α. Знайдемо АВ, АС.
За властивістю діагоналей ромба BD є бісектрисою ∠В, AC ⊥ BD, AC ∩ BD = т. О, АО = ОС, ВО = OD.
Розглянемо ∆АВО, ∠О = 90°, ВО = 1/2BD = d/2, ∠ABO = 1/2∠B = α/2; cos∠ABO = BO/AB;
cosα/2 = (d/2)/AB; AB = d/2 : cosα/2 = d/(2сos α/2); tg∠ABO = AO/BO;
tgα/2 = AO/(d/2); AO = d/2 • tgα/2; AC = 2 • AO; AC = 2 • d/2 • tgα/2 = dtgα/2.
Відповідь: АВ = d/(2cos α/2); АС = dtg α/2.