ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 17 см, а синус одного з гострих кутів — 8/17. Знайдіть катети трикутника.

Нехай дано ∆ABC, ∠C = 90°, AB = 17 см, sin∠A = 8/17.
Знайдемо AC і CB. sin∠A = СВ/АВ; 8/17 = СВ/17; CB = (8 •17)/17 = 8 см.
За теоремою Піфагора AB2 = АС2 + ВС2; АС2 = AB2 – ВС2; АС2 = 172 – 82; АС2 = 289 – 64; АС2 = 225; АС = 15 см.
Відповідь: СВ = 8 см, АС = 15 см.