ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота, проведена з вершини прямого кута трикутника, дорівнює h, гострий кут — α. Знайдіть сторони трикутника.

Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, ∠А = α, СК – висота, СК = h.
Знайдемо: АС, АВ, СВ. Розглянемо ∆АСК, ∠К = 90°. sin∠A = CK/AC; sinα = h/AC; AC = h/sinα.
Розглянемо ∆АВС, ∠С = 90°. tg∠A = CB/AC; tgα = CB/(h/sinα); CB = h/sinα • tgα = h/sinα • sinα/cosα = h/cosα; sin∠A = CB/AB; sinα = (h/cosα)/AB; AB = h/cosα : sinα = h/(sinα cosα).
Відповідь: АС = h/sinα; СВ = h/cosα; АВ = h/(sinα cosα).