ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює β, висота, проведена до бічної сторони, — h. Знайдіть основу трикутника.

Нехай дано ∆ABC – рівнобедрений AB = BC, ∠В = β, AK ⊥ BC, AK = h.
Знайдемо AC. Розглянемо рівнобедрений ∆ABC. ∠А + ∠В + ∠С = 180°, ∠А + ∠С = 180° – β; ∠А = ∠С = (180- β)/2 = 90° – β/2 (як кути при основі рівнобедреного трикутника).
Розглянемо ∆АКС, ∠К = 90°. sin∠C = AK/AC; sin(90° – β/2) = h/AC; cosβ/2 = h/AC; AC = h/(cos β/2).
Відповідь: АС = h/(cos β/2).