ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

176. Обчисліть.

1) Якщо tg α = 0, то sin⁡α/cos⁡α = 0, звідки sin α = 0. Тоді маємо: sin⁡〖α cos⁡α 〗/(sin^2 α- cos^2 α) = (0 •co α)/(0- cos^2 α) = 0/(〖-cos〗^2 α) = 0;
2) якщо tg α = 2, то sinα/cosα = 2, звідки sin α = 2 cos α. Тоді маємо: (sin⁡α cos⁡α)/(sin^2 α- cos^2 α) = (2 cos⁡〖α •cos⁡α 〗)/(〖(2 cos⁡〖α)〗〗^2- cos^2 α) = (〖2 cos〗^2 α)/(〖4cos〗^2 α- cos^2 α) = (〖2 cos〗^2 α)/(〖3 cos〗^2 α) = 2/3;
3) якщо tg α = 5/2, то sin⁡α/cos⁡α = 5/2, звідки sin α = 5/2 cos α. Тоді маємо: sin⁡〖α cos⁡α 〗/(〖sin〗^2 α - 〖cos〗^2 α) = (5/2 cos⁡〖α •cos⁡α 〗)/((5/2 cos⁡α )^2- 〖cos〗^2 α) = (5/2 〖cos〗^2 α)/(25/4 〖cos〗^2 α- 〖cos〗^2 α) = (5/2 〖cos〗^2 α)/(21/4 〖cos〗^2 α) = 5/2 : : 21/4 = 5/2 • 4/21 = 10/21.