ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

167. Доведіть тотожність:

1) (sin⁡(90°- α))/(1-sin α) – (sin⁡(90°- α))/(1+sin⁡α ) = cos⁡α/(1-sin⁡α ) – cos⁡α/(1+sin⁡α ) = (1/(1-sinα) – 1/(1+sin⁡α )) = cos α • (1+sin⁡〖α-1+sin⁡α 〗)/((1-sin⁡〖α)(1-sin⁡〖α)〗 〗 ) = cos α • (2 sin⁡α)/(1- sin^2 α) = (2 sin⁡〖α cos⁡α 〗)/(cos^2 α) = (2 sin⁡α)/cos⁡α = 2tg α; 2 tg α = 2 tg α.
Тотожність доведено.
2) (〖1-cos〗^2 (90°- α))/(sin⁡(180°- α) cos⁡α ) • tg α = (〖1-sin〗^2 α)/sin⁡〖α •cos⁡α 〗 • sin⁡α/cos⁡α = (cos^2 α sin⁡α)/sin⁡〖α cos^2 α〗 = 1; 1 = 1.
Тотожність доведено.
3) (1/(〖сos〗^2 (90°- α)) – 1) • tg2 (180° – α) = (1/(sin^2 α) – 1) • (–tg α)2 = (〖1-sin〗^2 α)/(sin^2 α) • tg2 α = (cos^2 α)/(sin^2 α) • (sin^2 α)/(cos^2 α) = 1; 1 = 1.
Тотожність доведено.