ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

173. У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB дорівнює 1. З вершини C проведено висоту CD. Знайдіть AC, BC, AD, BD і CD, якщо ∠BAC = α.

Із прямокутного ∆АВС (∠С = 90°) маємо:
AC = AB • cos ∠BAC, AC = 1 • cos α, AC = cos α;
BC = AB • sin ∠BAC, BC = 1 • sin α, BC = sin α.
Із прямокутного ∆ADC (∠D = 90°) маємо:
CD = AC • sin ∠DAC, DC = cos α • sin α,
AD = AC • cos ∠DAC; AD = AC • cos ∠DAC,
AD = cos α • cos α, AD = cos2 α.
Оскільки AB = AD + DB, то
BD = AB – AD, BD = 1 – cos2 α, BD = sin2 α.
Відповідь: AC = cos α, BC = sin α, DC = cos α • sin α, AD = cos2 α, BD = sin2 α.