ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

171. Скориставшись одиничним півколом, доведіть.

Нехай точки А і B – кінці радіусів OA і OB, які утворюють з додатною піввіссю кути ∠AOX і ∠BOX відповідно.
Проведемо AC ⊥ OX, BD ⊥ OY, ∠BOY = 90° – (90° – α) = α.
1) sin (90° – α) = BD, cos α = AC.
∆OAC = ∆OBD (прямокутні, у яких OA = OB, ∠AOC = ∠BOD),
звідки AC = BD, oтже, sin (90° – α) = cos α.
2) cos (90° – α) = OD, sin α = OC.
Iз рівності ∆OAC = ∆OBD маємо: OD = OC, oтже, cos (90° – α) = sin α.
Що й треба було довести.