ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть кути паралелограма, якщо: 1) один із них дорівнює 70°; 1) сума двох його кутів дорівнює 100°; 2) різниця двох його кутів дорівнює 20°; 3) два його кути відносяться як 3 : 7.

1) Нехай дано паралелограм АВСD, ∠А = 70°. Знайдемо кути паралелограма. ∠А = ∠С = 70° (як протилежні кути паралелограма). ∠А + ∠В = 180° (як сусідні кути паралелограма). ∠В = 180° – 70° = 110°. ∠В = ∠D = 110° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠А = ∠С = 70°, ∠В = ∠D = 110°.
2) Нехай дано паралелограм АВСD, сума двох кутів 100°.
Знайдемо кути паралелограма. Дані кути не можуть бути сусідніми (так як сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°), отже, дані кути — протилежні. ∠А + ∠С = 100°.
∠А = ∠С (як протилежні кути паралелограма). ∠А = ∠С = 100° : 2 = 50°.
∠А і ∠В — сусідні, тому ∠А + ∠В = 180°. ∠В = 180° – 50° = 130°.
∠В = ∠D = 130° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠А = ∠С = 50°, ∠В = ∠D = 130°.
3) Нехай дано АВСD — паралелограм, різниця двох кутів дорівнює 20°.
Знайдемо кути паралелограма. Дані кути можуть бути протилежними, так як протилежні кути рівні, отже, дані кути — сусідні. ∠B – ∠А = 20°.
Нехай ∠A = х, тоді ∠В = x + 20°. ∠A + ∠В = 180° (як сума сусідніх кутів паралелограма), х + х + 20 = 180; 2х = 160; x = 80. ∠A = 80°, ∠А = ∠С = 80° (як протилежні кути паралелограма). ∠B = 80° + 20° = 100°. ∠B = ∠D = 100° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠A = ∠C = 80°, ∠B = ∠D = 100°.
4) Нехай дано АВСD — паралелограм, кути відносяться як 3 : 7.
Знайдемо кути паралелограма.
Дані кути не можуть бути протилежними, так як протилежні кути рівні, отже, дані кути — сусідні: ∠A : ∠B = 3 : 7.
Нехай — одна частина, ∠A = Зх, ∠B = 7x . ∠A + ∠B = 180°, складемо рівняння Зх + 7х = 180;
10х = 180; x = 18. ∠A = 3 • 18° = 54°, ∠B = 7 • 18° = 126°.
∠A = ∠C = 54° ∠B = ∠D = 126° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠А = ∠С = 54°, ∠В = ∠D = 126°.