ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 3 : 5, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 66 см.

Нехай АВСD — паралелограм, АК — бісектриса ∠А. ВК : КС = 3 : 5.
РАВСD = 66 см. Знайдемо АВ , ВС, СD, АD.
∠ВКА = ∠КАD (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD та січній АК).
∠ВАК = ∠КАD (АК — бісектриса). ∠ВАК = ∠ВКА, тоді ∆АВК — рівнобедрений, АВ = ВК.
Нехай x (см) — одна частина, тоді ВК = Зх (см), КС = 5х (см).
ВС = ВК + КС, ВС = Зх + 5х = 8х (см), АВ = Зх (см).
Оскільки РАВСD = 66 см, то складемо рівняння: (3x + 8x) • 2 = 66; 22x = 66; х = 3.
АВ = З • 3 = 9 (см), ВС = 3 • 8 = 24 (см).
АВ = СD = 9 см, ВС = СА = 24 см (як протилежні сторони паралелограма).
Відповідь: АВ = СD = 9 см, ВС = СА = 24 см.