ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бiсектриси кутiв В i С паралелограма АВСD перетинають сторону AD у точках М i К вiдповiдно, точка М лежить мiж точками А i К, АВ = 6 см, АК = 10 см. Знайдiть: 1) вiдрiзок МК; 2) вiдрiзок KD; 3) вiдрiзок MD; 4) вiдрiзок ВС; 5) периметр паралелограма АВСD.

Нехай дано паралелограм АВСD, АВ = 6 см, АК = 10 см, ВМ — бісектриса ∠В, СК — бісектриса ∠С.
Знайдемо МК. 1) ∠СВМ = ∠ВМА (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній ВМ).
∠СВМ = ∠АВМ = ∠ВМА ⇒ ∆АВМ — рівнобедрений, АВ = АМ = 6 см.
МК = АК – АМ = 10 см – 6 см = 4 см.
2) ∠ВСК = ∠DКС (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній СК).
∠ВСК = ∠КСD = ∠СКD ⇒ ∆КСD — рівнобедрений, КD = DС = АВ = 6 см.
3) MD = MK + KD = 4 + 6 = 10 см.
4) ВС = АD = АК + КD = 10 + 6 = 16 см.
5) РАВСD = 2 • (6 + 16) = 44 см.