ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На стороні BC паралелограма ABCD існує така точка M, що BM = MD = CD. Знайдіть кути паралелограма, якщо AD = BD.

Нехай дано паралелограм АВСF, т. M ∈ ВС, ВМ = MD = СD, АD = ВD.
Знайдемо ∠А, ∠ABC, ∠С, ∠АDС. Нехай ∠А = х, тоді ∠С = ∠А = х (протилежні кути паралелограма), ∠С = ∠DМС = х (∆DМС — рівнобедрений). ∠А = ∠АBD = х (∆АBD — рівнобедрений).
Нехай ∠МВD = ∠ВDМ = у (∆ВМD — рівнобедрений).
∠АВС = ∠АBD + ∠DВМ. ∠АВС = х + у. ∠А + ∠АВС = 180° (як сусідні кути паралелограма), х + х + у = 180; 2х + у = 180.
∠СМD — зовнішній кут ∆ВМD, тоді ∠СМD = ∠МВD + ∠MDB. х = у + у; х = 2у.