ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 35°. Через довільну точку, яка належить стороні BC, проведено дві прямі, паралельні сторонам AB і AC трикутника. Визначте вид чотирикутника, що утворився, та знайдіть усі його кути.

Нехай АВСО — даний трикутник, ∠A = 35°, т. K ∈ ВС, КМ ∥ АС, КN ∥ АВ.
Розглянемо АМКN: МК ∥ АС, NK ∥ АВ, тоді АМКN — паралелограм.
∠А = ∠МКN = 35° (як протилежні кути паралелограма). ∠A + ∠АМК = 180° (як сусідні кути паралелограма).
∠АМК = 180° – 35° = 145°. ∠АМК = ∠АNК = 145° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠А = ∠MKN = 35°, ∠АМК = ∠АNК = 145°.