ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 30°. Знайдіть периметр паралелограма, якщо його висоти дорівнюють 4 см і 6 см.

Нехай ABCD — даний паралелограм, ВК і ВМ — висоти, ∠KBM = 30°, ВК = 4 см, ВМ = 6 см.
Знайдемо РАВСD. Оскільки кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює гострому куту паралелограма, то ∠KBM = ∠A = 30°.
Розглянемо ∆АВК (∠К = 90°), так як ∠A = 30°. то АВ = 2 • ВК. АВ = 2 • 4 = 8 см.
Розглянемо ∆ВМС (∠K = 90°), так як ∠C = ∠А = 30° (протилежні кути паралелограма), то ВС = 2 • ВМ. ВС = 2 • 6 = 12 см.
РАВСD = (АВ + ВС) • 2, РАВСD = (8 + 12) • 2 = 40 см.
Відповідь: 40 см.