ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута, утворюють кут 150°, сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 18 см. Знайдіть висоти паралелограма.

Нехай АВСD — паралелограм, АК і АМ — висоти, ∠КАМ = 150°, АВ = 10 см, АD = 18 см.
Знайдемо АК і АМ. Оскільки кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута, дорівнює тупому куту, то ∠KAM = ∠АВС = 150°.
∠KВА + ∠АВС = 180° (як суміжні кути). ∠KВА = 180° – 150° = 30°.
Розглянемо ∆АВК: ∠К = 90°, AK = 1/2АВ як катет, що лежить напроти кута 30°.
AК = 10 : 2 = 5 см. ∠АВС = ∠АDС = 150° (як протилежні кути паралелограма).
∠ADC +∠ADМ = 180° (як суміжні). ∠АDМ = 180° – 150° = 30°.
Розглянемо ∆АDМ. ∠М = 90°, АМ = 1/2АD, яка ти що лежить напроти кута 30°.
АМ = 18 : 2 = 9 см.
Відповідь: АК = 5 см, АМ = 9 см.