ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагоналі AC і BD чотирикутника ABCD є діаметрами кола. Доведіть, що AB ∥ CD.

Нехай АВСD — даний чотирикутник. АС і ВD — діагоналі, є діаметрами кола.
Доведемо, що АВ ∥ СD. Оскільки АС і ВD — діаметри кола, то АС = BD, т. О — центр кола і точка перетину діагоналей.
ВО = ОD = АО = ОС = R. Розглянемо ∆АОВ і ∆СОD.
1) АО = ОС. 2) ВО = ОD. 3) ∠ВОА = ∠СОD (вертикальні).
Отже, ∆АОВ = ∆СОD (за І ознакою рівності трикутників).
З цього випливає ∠ОСD = ∠ОАВ, ці кути є внутрішніми різносторонніми при прямих АВ і СD та січній АС.
Так як ці кути рівні, то АВ ∥ СD.