ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Бісектриса кутa В паралелограма ABCD перетинає сторону CD у точці K так, що відрізок CK у 5 разів більший за відрізок KD. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 88 см.

Нехай АВСD — паралелограм, ВК — бісектриса ∠D, СК = 5 • КD, РАBCD = 88 см.
Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. ∠АВК = ∠ВКС (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ СD та січній ВК).
∠СВК = ∠КВА (ВК — бісектриса). Отже, ∠СВК = ∠ВКС, тоді ∆ВСК — рівнобедрений з основою ВК (ВС = СК).
Нехай КD = x (см), тоді СК = 5х (см).
DС = DК + КС, DС = х + 5х = 6х (см). СК = ВС = 5х (см).
Оскільки РABCD = 88 см, то складемо рівняння: (5x + 6х) • 2 = 88; 22x = 88; х = 4.
ВС = 5 • 4 = 20 (см), DС = 6 • 4 = 24 (см),
ВС = АD = 20 (см), DС = АВ – 24 (см) як протилежні сторони паралелограма.
Відповідь: ВС = АD = 20 (см), DС = АВ = 24 (см).