ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Висота BK паралелограма ABCD ділить його сторону AD на відрізки AK і KD такі, що AK = 4 см, KD = 6 см. Знайдіть кути й периметр паралелограма, якщо ∠ABK = 30°.

АВСВ — паралелограм, ВК — висота, АК = 4 см, КD = 6 см, ∠АВК = 30°.
Знайдемо РАВСD і кути паралелограма. Розглянемо ∆АВК: ∠К = 90°, ∠АВК = 30°, АК = 4 см.
АВ = 2 • АК = 2 • 4 = 8 (см) (так як катет прямокутного трикутника, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).
∠А + ∠АВК = 90°; ∠А = 90° – 30° = 60°. АD = АК + КD; АD = 4 + 6 = 10 см.
РАВСD = (АВ + АВ) • 2; РАВCD = (8 + 10) • 2 = 36 см. ∠А = ∠С = 60° (протилежні кути паралелограма).
∠А + ∠В = 180° (як сусідні кути паралелограма).
∠В = 180° – 60° = 120°; ∠В = ∠D = 120° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: РАВСD = 36 см, ∠В = ∠D = 120°, ∠А = ∠С = 60°.