ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Із вершини паралелограма ABCD опустили перпендикуляр BE на діагональ AC. Через точку проведено пряму m, перпендикулярну до прямої AD, а через точку C — пряму n, перпендикулярну до прямої CD. Доведіть, що точка перетину прямих m і n належить прямій BE.

Нехай АВСD — паралелограм, АС — діагональ, ВЕ ⊥ АС, пр. m ⊥ АD, пр. n ⊥ СD, пр. m ∩ пр. n = т. в.
Доведемо, що т. S належить прямій ВЕ.
АD ∥ ВС як протилежні сторони паралелограма, так як пр. m ⊥ АD, то пр. m ⊥ ВС.
АВ ∥ СD як протилежні сторони паралелограма, так як пр. n ⊥ СD, то пр. n ⊥ АВ.
Таким чином: АК — висота ∆АВС (пр. m ∩ ВС = т. К), СF — висота ∆АВС (пр. n ∩ АВ = т. F), ВЕ — висота ∆АВС.
Висоти ∆АВС перетинаються в т. S, тому т. S належить прямій ВЕ.