ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Периметр паралелограма ABCD дорівнює 24 см, ∠ABC = 160°, діагональ AC утворює зі стороною AD кут 10°. Знайдіть сторони паралелограма.

Нехай дано паралелограм АВСD, ∠В = 160°, РABCD = 24 см. АС — діагональ, ∠САD = 10°.
Знайдемо сторони АВ, ВС, СD, DА.
∠ВСА = ∠САD = 10° (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АС).
Розглянемо ∆АВС. ∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180°, ∠ВАС = 180° – 160° – 10°, ∠ВАС = 10°.
Так як ∠ВАС = ∠ВСА = 10°, то ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС.
Оскільки АВ = СD, ВС = АD, то АВ = ВС = СD = DA = 24 : 4 = 6 см.
Відповідь: АВ = ВС = СD = DА = 6 см.