ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Діагональ паралелограма утворює з його сторонами кути 30° і 90°. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 36 см.

Нехай АВСD — паралелограм. ВD — діагональ, ∠ВDС = 90°, ∠ВDА = 30°, РABCD = 36 см.
Знайдемо АВ, ВС, СD, DА. ∠ВDС = ∠АВD = 90° (як внутрішні різносторонні при АВ ∥ DС і січній ВD).
Розглянемо ∆АВD. ∠АВD = 90°, ∠ВDА = 30°, тоді АВ = 1/2АD.
Нехай АВ = x (см), тоді АD = 2х (см).
Оскільки РАВСD = 36 см, то складемо рівняння: (х + 2х) • 2 = 36; 6x = 36; x = 6.
АВ = 6 см, АВ = СD = 6 см; АD = 2 • 6 = 12 см, ВС = АD = 12 см як протилежні сторони паралелограма.
Відповідь: АВ = СD = 6 см, АD = ВС = 12 см.