ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Через кожну вершину трикутника ABC проведено пряму, паралельну протилежній стороні. Сума периметрів усіх утворених паралелограмів дорівнює 100 см. Знайдіть периметр трикутника ABC.

Нехай АВС — даний трикутник, КМ ∥ АС, КР ∥ ВС, МР ∥ АВ, РКВСА + РABMC + РАВСР = 100 см.
Знайдемо P∆AВС. KBCA, АВМС, АВСР — паралелограми за побудовою.
За властивістю паралелограма: КВ = АС = ВМ, КА = ВС = АР, АВ = РС = СМ.
PKBCA = КВ + ВС + СА + АК = АС + ВС + СА + ВС = 2АС + 2ВС = 2(АС + ВС).
PABMC = АВ + ВМ + МС + СА = АВ + АС + АВ + АС = 2АВ + 2АС = 2(АВ + АС).
РABCP = АВ + ВС + СР + РА = АВ + ВС + АВ + ВС = 2АВ + 2ВС = 2(АВ + ВС).
100 = 2(АС + ВС) + 2(АВ + АС) + 2(АВ + ВС);
50 = АС + ВС + АВ + АС + АВ + ВС;
50 = 2(АС + ВС + АВ);
25 = АС + ВС + АВ = Р∆ABC.
Відповідь: Р∆ABC = 25 см