ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

38. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см. Медіана, проведена до основи, поділяє його на два трикутники з периметрами по 12 см. Яка довжина висоти, проведеної до основи?

Дано: ∆АВС – рівнобедрений; РАВС = 16 см; АМ = МС; Р∆АВМ = Р∆МВС = 12 см. Знайти: висоту, проведену до АС.
Розв’язання В рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи є висотою.
Р∆АВМ + Р∆МВС = АВ + ВМ + АМ + ВМ + ВС + МС.
12 + 12 = (АВ + ВС + АМ + МС) + 2ВМ; 24 = (АВ + ВС + АС) + 2ВМ; 24 = 16 + 2ВМ; 2ВМ = 24 – 16; 2ВМ = 8; ВМ = 4 (см).
Відповідь: 4 см.