ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

18. Дві прямі перетинаються. Знайдіть градусну міру утворених кутів, якщо: 1) сума двох із них дорівнює 84°; 2) різниця двох із них дорівнює 42°.

Дано: a X b; ∠2 + ∠4 = 84°. Знайти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
Розв’язання ∠2 і ∠4 – вертикальні; ∠2 = ∠4 = 84° : 2 = 42°. ∠1 і ∠2 – суміжні; ∠1 = 180° – ∠2; ∠1 = 180° – 42° = 138°. ∠1 і ∠3 – вертикальні; ∠3 = ∠1 = 138°.
Відповідь: 138°; 42°; 138°; 42°.
Дано a X b; ∠1 – ∠2 = 42°. Знайти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠ 4.
Розв’язання ∠1 і ∠2 – суміжні. ∠1 + ∠2 = 180°. Нехай ∠2 = х°; тоді ∠1 = х + 42°. х + 42 + х = 180; 2х = 180 – 42; 2х = 138; х = 69. ∠2 = 69°; ∠1 = 69° + 42° = 111°. ∠1 і ∠3 – вертикальні; ∠3 = ∠1 = 111°. ∠4 і ∠2 – вертикальні; ∠4 = ∠2 = 69°.
Відповідь: 110°; 69°; 111°; 69°.