ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

30. Знайдіть кути, утворені при перетині двох паралельних доріг третьою, якщо: 1) сума двох кутів дорівнює 140°; 2) один із кутів у 8 разів більший за інший.

1) сума двох кутів дорівнює 140°.
∠1 + ∠3 = 140°; ∠1 = ∠3 – як вертикальні; ∠1 = ∠3 = 140° : 2 = 70°.
∠1 і ∠4 – суміжні; ∠4 = 180° – 1; ∠4 = 180° – 70° = 110°.
∠2 = ∠4 = 110° – як вертикальні. ∠5 = ∠1 = 70°, ∠6 = ∠2 = 110°, ∠7 = ∠3 = 70°, ∠8 = ∠4 = 110° – як відповідні.
2) один із кутів у 8 р. більший за інший
Нехай ∠1 = х°, тоді ∠4 = 8х°.
∠1 + ∠4 = 180; х + 8х = 180; 9х = 180; х = 20. ∠1 = 20°, ∠4 = 8 • 20° = 160°.
∠3 = ∠1 = 20°, ∠2 = ∠4 = 160° – як вертикальні
∠5 = ∠1 = 20°, ∠6 = ∠2 = 160°, ∠7 = ∠3 = 20°, ∠8 = ∠4 = 160° – як відповідні.
Відповідь: 1) 70° і 110°; 2) 20° і 160°.