ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

26. Доведіть, що бісектриси внутрішніх односторонніх кутів при двох паралельних прямих і січній перетинаються.

Дано: a ∥ b, с – січна; α і β – внутрішні односторонні кути; РК – бісектриса α; МК – бісектриса β. Довести: РК Х МК.
Доведення
За властивістю внутрішніх односторонніх кутів: α + β = 180°. ∆РКМ: ∠Р = α/2, ∠М = β/2.
За теоремою про суму кутів трикутника: ∠Р + ∠М + ∠К = 180°. Отже, α/2 + β/2 ≠ 180°.
Тоді прямі РК і МК – перетинаються.