ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

П’ять точок належать рівносторонньому трикутнику, сторона якого дорівнює 1 см. Доведіть, що із цих точок можна вибрати дві, відстань між якими не більша за 0,5 см.

Нехай задано рівносторонній ∆ABC. Поділимо цей трикутник зі стороною 1 м на чотири рівносторонні трикутники. EF — середня лінія ∆ABC. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: EF = 1/2AC, EF =1 : 2 = 0,5 м. Е — середина сторони АВ: АЕ = ЕВ = АВ : 2 = 0,5 (м). F — середина сторони ВС: BF = FC = ВС : 2 = 0,5 (м). D — середина сторони АС: AD = DC = АС : 2 = 0,5 (м). В одному з цих трикутників лежить принаймні дві з п’яти точок. Отже, відстань між цими точками не може бути більшою за 0,5 м. Доведено.