ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Доведіть, що середні лінії трикутника розбивають його на чотири рівних трикутники.

3а умовою NМ — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: NМ ∥ ВС і NМ = 1/2ВС. За означенням середньої лінії маємо: М — середина сторони АВ: АМ = МВ і N — середина сторони АС: АN = NC. За умовою МК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутник маємо: МК = 1/2АС і К є серединою сторони ВС: ВК = КС. За умовою NК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: NК = 1/2АВ. Розглянемо ∆АМN, ∆NКС, ∆МВК, ∆NМК. 1) АМ = МВ = NК = 1/2АВ. 2) АN = NС = МК = 1/2АС. 3) МN = ВК = КС = 1/2ВС. За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆АМК = ∆NКС = ∆МВК = ∆NМК. Доведено.