ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Вершинами чотирикутника є середини сторін ромба з діагоналями 8 см і 14 см. Визначте вид чотирикутника та знайдіть його сторони.

За умовою F — середина сторони АВ і К — середина сторони ВС. За означенням середньої лінії трикутника маємо: FК — середня лінія ∆АВС. За теоремою про середню лінію трикутника маємо: FК ∥ АС і FК = 1/2АС, FК = 8 : 2 = 4 (см). За умовою Е — середина сторони АD і Т — середина сторони СD. ЕТ — середня лінія ∆АОС; ЕТ ∥ АС, ET = 1/2AC, ЕТ = 8 : 2 = 4 (см). Отже, маємо: FК ∥ АС і ЕТ ∥ AC, тоді FK ∥ ET. У ∆АВD: ЕF — середня лінія, FE ∥ ВD, FE = 1/2BD, FE = 14 : 2 = 7 (см). У ∆ВСD: KT — середня лінія, KT ∥ ВD, KT = 1/2ВD, KT = 14 : 2 = 7 (см). Отже, маємо: КТ ∥ ВD і FЕ ∥ ВD, тоді КТ ∥ FЕ. Отже, FКТЕ — паралелограм. За умовою АВСD — ромб. АС і ВD — діагоналі. За властивістю діагоналей ромба маємо: АС ⊥ ВО. Тоді FЕ ⊥ FK, FК ⊥ КТ, КТ ⊥ ЕТ, ЕТ ⊥ FЕ. Отже, FКТЕ — прямокутник. Відповідь: FКТЕ — прямокутник, FK = ЕТ = 4 см, КТ = FЕ = 7 см.