ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У квадраті ABCD позначено точку O так, що ∠OAD = ∠ODA = 15°. Доведіть, що трикутник BOC рівносторонній.

∠ОАD = ∠ОDА = 15°. Розв’яжемо обернену задачу. Побудуємо на стороні ВС квадрата рівносторонній ∆ВQС, щоб вершина Q лежала всередині квадрата. Тоді ∆CQD — рівнобедрений. Його кут при вершині дорівнює 30°, тоді кут при основі дорівнює (180° – 30°) : 2 = 75°. Звідси ∠QDА = 90° – 75° – 15°. Аналогічно отримаємо, що ∠QАD = 15°. За умовою ∠ОDА = ∠ОАD = 15°. Тоді точка Q лежить на промені АО і на промені DО, тоді вона співпадає з т. О.